formules met mooie plaatjes

 

 

diverse fractals

Sommige fractals zien eruit als een varenblad of een grashalm. Andere hebben weer andere bijzondere vormen.
Een mooi overzicht met plaatjes van een aantal bekende fractals kun je vinden bij ***Wiskundeproject: Fractalen. Hier staat ook een korte uitleg bij de verschillende fractals.
Fractals Unleashed is wat uitgebreider. Ook hier kun je heerlijk rondstruinen tussen allerlei mooie plaatjes van fractals. En er staat nog wat meer uitleg over wat fractals nu eigenlijk zijn. Maar ook als je dat helemaal niet wilt weten, zijn de plaatjes zeker de moeite waard!

 

L-systemen: planten- en bomenfractals (maar ook veel ander moois)

Veel fractals horen tot de groep 'L-systemen', ontwikkeld door de bioloog Aristid Lindenmayer. Hij gebruikte die L-systemen om de groei van algen en later ook van planten te beschrijven. Veel van deze fractals hebben dan ook mooie plant- of boomachtige vormen. Bij L-system Based Fractals kun je heel mooi zien hoe deze fractals 'werken'. Je kunt hier stapje-voor-stapje zien hoe het plaatje ontstaat en bij sommige kun je goed zien dat je er de groei van planten of bomen mee kunt beschrijven: dit kan mooie plaatjes opleveren! Vind je het leuk om zelf dit soort fractals te bedenken, kijk dan eens bij Lyndyhop. Hier kun je een heel klein en simpel programmaatje downloaden waarmee je zelf heerlijk kunt spelen met de formules achter deze fractals.

 

een paar bijzondere fractals: Mandelbrot-verzameling en Julia-verzamelingen

Een paar bekende en ook erg mooie fractals zijn de Mandelbrot-verzameling en de Julia-verzamelingen. Net als de andere fractals zijn dit plaatjes waar je steeds verder in kunt duiken, waarbij je dan steeds weer nieuwe fantastisch mooie patronen kunt vinden! Erg leuk is het als je er als het ware doorheen kunt wandelen, waarbij je vrijuit kunt verplaatsen of inzoomen op een interessant gedeelte. Bij Mandelbrot Activity kun je op zo'n soort manier online de Mandelbrot-verzameling verkennen, maar de mogelijkheden zijn beperkt. Op de site van Christine Daniëls kun je een programmaatje downloaden waarmee veel meer kan: hiermee kun je echt door de Mandelbrot-verzameling 'wandelen' en de kleuren werken ook mooier.

De Julia-verzamelingen hangen samen met de Mandelbrot-verzameling. Aan elk punt van de Mandelbrot-verzameling is een Julia-verzameling gekoppeld. Ook allemaal prachtige plaatjes! Bij JavaView kun je deze Julia-verzamelingen bekijken. (klikken op een punt van de Mandelbrot-verzameling en dan rekent hij de bijbehorende Julia-verzameling uit)

 

Game of Life en cellulaire automaten

Conway's Game of Life is een simulatie van de ontwikkeling van een groep levende wezens. Er zijn een aantal regels vastgesteld die lijken op wat er in de natuur ook gebeurt: als er teveel of te weinig soortgenoten bijelkaar zitten sterven ze uit; is het aantal meer gemiddeld dan leven ze verder. (sommige gaan dood en andere komen er weer bij) Bij deze applet van Conway's Game of Life kun je zelf een beginsituatie instellen (of uit een lijstje kiezen) en dan stapje-voor-stapje door de generaties heengaan en kijken wat dat na een tijdje voor gevolgen heeft. Soms levert dit mooie patronen op.
Meer uitleg over de regels vind je bij Wikipedia. Andere versies van Game of Life vind je bij Kaleidoscope of 3D Life (3D-versie) en Cellular Automata Home Page (met 3-hoeken en andere vormen).

Cellulaire automaten zijn een variant op het Game of Life. Hierbij reken je ook generaties uit volgens bepaalde regels. Alleen is bij de meeste cellulaire automaten elke generatie een lijn met puntjes in verschillende kleuren. (terwijl bij Game of Life elke generatie een heel vlak is) Deze lijnen staan onderelkaar en vormen dan vaak een mooi patroon. Bij Fun with Cellular Automata kun je een paar voorbeelden hiervan vinden. Ook staat hier een applet waarmee je zelf allerlei cellulaire automaten kunt uitproberen. (klikken op 'compute')

Er zijn ook puzzeltjes die geïnspireerd zijn op de Game of Life. Andrea Gilbert heeft op haar prachtige website ClickMazes diverse pagina's gewijd aan diverse Game of Life puzzeltjes. (vergeet vooral niet om ook de links onderaan de pagina te verkennen)

 

 

overzicht links spelen, puzzelen, allerlei denkwerk

overzicht Leuke & Leerzame Links